Ecuația dreptei

Obs. Se știe că graficul funcției de gradul I este o dreaptă.

Dacă $f\left(x\right)$ ϵ y, $y = ax + b$

Not. $a = m , b=n => y =mx+n$ , unde m = panta dreptei d , n = coeficient

Definiţie. Panta unei drepte (sau coeficientul unghiular al dreptei) este tangenta unghiului pe care drepta îl face cu axa Ox.

$m=tg{\alpha}\ ,\alpha$ unghiului pe care drepta îl face cu axa Ox

Ecuația dreptei:

$d: y = mx+n$

$(d): ax + by +c = 0$ (formula generală a ecuației unei drepte )

$m=-\frac{a}{b} , n=-\frac{c}{b}$

Teoremă: Fie dreapta de ecuație

$d_1: y = m_1x+n_1$

$d_2: y = m_2x+n_2$

Atunci:

$d_1||d_2 \Leftrightarrow\ m_1=m_2$
$d_1\bot d_2 \Leftrightarrow m_1m_2=-1$
$d_1=d_2 \Leftrightarrow\ m_1=m_2,\ n_1=n_2$

Ecuația dreptei determinată de un punct

Fie $M\left(x_0,y_0\right)$ și panta dată m, atunci ecuația dreptei este:

$y-y_0=m\left(x-x_0\right)$

Ecuația dreptei determinată de două puncte

Fie $M_0\left(x_0,y_0\right)$ , $M_1\left(x_1y_1\right)$ , atunci ecuația dreptei este:

$\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}$

Și panta dreptei $M_0M_1\ =\ \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

Intersecția a două drepte

Două drepte sunt concurente dacă și numai dacă sistemul format din ecuațiile lor are soluție unică.

Distanța de la un punct la o dreaptă

Distanța de la punctul $M\left(x_0y_0\right)$ la dreapta $d: ax + by + c=0$ este dată de formula:

$(M,d)=\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Înapoi la Lecție

Lasă un comentariu

Leave a Comment Anulează răspunsul

error: Content is protected!