Elemente de calcul propozițional

1. Noțiunea de propoziție

Def. Se numește propoziție un enunț despre care știm că este adevărat sau fals.

2. Valoarea de adevăr

Obs. Dacă o propoziție este adevărată spunem că ea are valoarea de adevăr ”adevărul” și notăm cu ”1” sau ”a”.

Dacă o propoziție este falsă spunem că ea are valoarea de adevăr ”falsul” și notăm cu ”0” sau ”f”.

Obs. Notăm propoziția cu litere p,q,r,s sau . Acestea se pot compune cu ajutorul așa numiților conectori logici ”non”, ”și”,”sau” , sau de propoziții din ce în ce mai complicate.

I. Negația propoziției

Def. Negația propoziției ”p” este propoziția ”non p” care se notează și care este adevărată atunci când p este falsă și falsă atunci când p este adevărată.

II.Conjuncția propoziției

Def. Conjuncția propoziției „p și q” este propoziția care se citește p și q , notată „p^q” care este adevărată atunci când și numai atunci când fiecare din propozițiile p^q este adevărată.

III. Disjuncția propoziției

Def. Disjuncția propoziției p,q este propoziția care se citește „p sau q”, notată „” și care este adevărată și numai atunci când este adevărată cel puțin una dintre propozițiile .

IV.Implicația propoziției

Def. Cu propozițiile p, q putem forma propozițiile și q care se notează , citim p implică q și care este falsă atunci când p este adevărată și q este falsă.

V. Echivalența propozițiilor

Def. Cu propozițiile p, q putem forma propoziții care se notează p <-> q citim p echivalent cu q care este adevărată atunci și numai atunci când ambele proprietăți, fie adevărate, fie false.