Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice

Def. Fie m,n ϵ $\mathbb{N}\ast$ , M = {1, 2, 3, … m} ( mulțimea liniilor ), N = {1, 2, 3, … n} ( mulțimea coloanelor )

MxN = { (i,j) | i = $\bar{1,m}$ , j = $\bar{1,n}$ }.

Numim matrice de tip (m,n) ( cu m linii și n coloane ) cu elemente din mulțimea $\mathbb{C}$ , o funcție A: MxN → $\ \mathbb{C}$ prin A (i,j) = $a_{ij}$ ( elementul de pe linia i și coloana j ).

Not: A = a(ij), $i = \bar{1,m} , j = \bar{1,n}$ .

$M_{m,n}(\mathbb{C} )$ = mulțimea matricelor de tip (m,n) cu elemente din $\mathbb{C}$ .

$M_{m,n}\in\left(\mathbb{N}\right)\subset\ M_{m,n}\in\left(\mathbb{Z}\right)\ \subset\ M_{m,n}\in\left(\mathbb{Q}\right)\subset\ M_{m,n}\in\left(\mathbb{R}\right)\subset\ M_{m,n}\in\left(\mathbb{C}\ \right)$

Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice - image 37

1) $m = 1 A=(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\ \ \ \ \ \ldots&a_{1n}\\\end{matrix})$ → matrice linie, $M_{1,n}(\mathbb{C} )$

2) $n = 1 A=\left(\begin{matrix}a_{11}\\a_{21}\\\begin{matrix}\vdots\\a_{m1}\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right)$ → matrice coloană, $M_{m,1}(\mathbb{C} )$